网络上的随机过程及其与拉普拉斯方程组的联系
网络与互联网体系结构
2019-07-26 v5
摘要
我们研究一种开放的离散时间排队网络，该网络建模了多跳传感器网络中数据的收集。我们假设数据在传感器节点处生成为离散时间伯努利过程。网络中所有节点维护一个队列并中继数据，最终由指定的汇聚节点收集。我们证明表示节点队列大小的多维马尔可夫链根据数据生成速率的值具有两种行为机制。特别地，我们证明存在一个非平凡的数据率临界值，低于该值时链是遍历的并收敛到平稳分布，高于该值时是非遍历的，即节点处的队列无界增长。我们证明在亚临界机制下收敛到平稳分布的速度是几何级的。我们还展示了该过程与一类拉普拉斯方程组的联系，其解包含寻找两节点间等效电阻这一重要问题，该子程序已被广泛用于为若干计算问题开发高效算法。因此我们的工作为针对这些问题的一类新型分布式算法提供了理论基础。
引用
@article{arxiv.1701.05296,
title = {A Stochastic Process on a Network with Connections to Laplacian Systems of Equations},
author = {Iqra Altaf Gillani and Amitabha Bagchi and Pooja Vyavahare},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.05296},
year = {2019}
}