平均场随机自适应控制
最优化与控制
2012-10-22 v1
摘要
对于非合作博弈，平均场（MF）方法提供了去中心化策略，可在无限（大质量）总体的渐近极限下为大规模人群系统产生纳什均衡。MF 控制律仅利用每个智能体关于其自身状态和自身动力学参数的局部信息，而大质量效应则是离线计算的，使用的是无限总体情况下 (i) 总体动力学参数的分布函数和 (ii) 总体成本函数参数。当应用于有限总体时，这些律会产生近似均衡。在本文中，放宽了这些先验信息条件，并逐步考虑了以下情况：首先，智能体估计其自身的动力学参数；其次，估计上述 (i) 和 (ii) 中的分布参数。指定了一种 MF 随机自适应控制（SAC）律，其中每个智能体观测智能体总体的一个随机子集，且观测集基数与智能体数量之比随着总体规模趋于无穷大而衰减至零。每个智能体通过递归加权最小二乘（RWLS）算法估计其自身的动力学参数，并通过最大似然估计（MLE）估计总体动力学参数的分布。在总体动力学参数分布的合理条件下，每个智能体应用的 MF-SAC 律导致：(i) 自身参数估计的强一致性和总体分布函数参数的强一致性；(ii) 所有智能体系统的长期平均稳定性；(iii) 智能体总体的（强）ε-纳什均衡；以及 (iv) 在总体极限下，长期平均成本与非自适应成本的几乎必然相等。
引用
@article{arxiv.1210.5493,
title = {Mean Field Stochastic Adaptive Control},
author = {Arman C. Kizilkale and Peter E. Caines},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.5493},
year = {2012}
}