高维均值场控制中非局部相互作用的核展开
最优化与控制
2024-05-20 v1
摘要
均值场控制（mean-field control, MFC）问题旨在寻找控制大量相互作用代理人的最优策略。这些问题在经济学、物理学和生物学等领域至关重要。我们考虑非局部情形，其中代理人之间的相互作用由合适的核函数支配。对于 N 个代理人，交互成本具有 的复杂度，当 N 较大时，这种计算和求导成本会变得昂贵。为此，我们提出一种高效的原始-对偶算法，利用核的基函数展开。基函数展开降低了计算相互作用的成本，而原始-对偶方法则在求解 moderate 数量的对偶变量的代价下解耦了代理人。我们还展示了该方法可以进一步以多分辨率方式构建，其中使用 moderate N 估计最优对偶变量，然后求解针对 large N 的解耦轨迹优化问题。我们在对 5000 个相互作用四旋翼机进行最优控制时展示了该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2405.10922,
title = {Kernel Expansions for High-Dimensional Mean-Field Control with Non-local Interactions},
author = {Alexander Vidal and Samy Wu Fung and Stanley Osher and Luis Tenorio and Levon Nurbekyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.10922},
year = {2024}
}