带受控相互作用的非交换性均值场控制问题

本文引入并分析了一类新的均值场控制 (MFC)问题，其中代理人通过\emph{固定但可控制}的网络结构进行相互作用。与经典 MFC 框架不同——在经典框架中，代理人是交换的，仅通过对称经验分布相互作用——我们考虑具有异构且可能非对称相互作用模式的系统，这些模式由结构性核函数编码，通常为图谱类型。我们方法的关键新颖之处在于，这种相互作用结构并非静态：它成为真正的\emph{控制变量}。因此，计划程序同时优化两个 distinct 组件：一个\emph{常规控制}，支配 individual 代理人的局部动力学，以及一个\emph{相互作用控制}，塑造代理人如何通过固定结构核函数相互连接和影响。我们发展了适用于此设置的广义松弛（随机化）控制概念，证明了其与强形式的等价性，并在最低正则性假设下建立了相关价值函数的存在性、紧致性和连续性结果。此外，我们展示了具有一般（可能非对称）相互作用矩阵的有限 n-代理人控制问题在相应固定步骤核函数以切比夫斯基范数收敛时，收敛于均值场极限，其最优值和控制策略具有渐近一致性。我们的结果为\emph{将相互作用结构本身视为和优化为控制对象的框架}提供了严格的数学基础，从而将均值场控制理论扩展到非交换性人口和受控网络相互作用。