关于平均场博弈的一个反边界问题
偏微分方程分析
2022-12-21 v2 最优化与控制
摘要
本文在有界域中提出并研究了一个由一阶主方程控制的平均场博弈（MFGs）的反边界问题。我们通过证明在任何给定的适当（状态）时空子域内的运行成本函数由该子域的 MFG 边界数据唯一确定，建立了唯一可辨识性结果。我们的研究有几个显著特点。MFG 系统耦合了两个非线性抛物型偏微分方程，一个在时间上向前，另一个在时间上向后，并且还存在一个概率测度约束。这些使得该反问题研究在文献中具有新颖性且极具挑战性。我们开发了一个有效且高效的方案来处理该反问题，包括在非平凡分布周围的概率空间中进行高阶变分，以及构造一类新颖的 CGO 解作为“探测模式”。我们的研究为平均场博弈的反问题开辟了一个新的研究领域。
引用
@article{arxiv.2212.09110,
title = {On an inverse boundary problem for mean field games},
author = {Hongyu Liu and Shen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.09110},
year = {2022}
}