源于平均场博弈问题的部分边界测量反问题的数值算法
数值分析
2022-04-12 v1 数值分析
摘要
本工作考虑平均场博弈（MFG）中一类新颖反问题。我们旨在基于有限孔径下群体动力学带噪声的部分观测的有限集合，恢复支配群体间潜在相互作用的 MFG 模型参数。由于其严重不适定性，获得良好质量的重构十分困难。然而，为揭示群体动力学的潜在成因以满足实际需求，稳定且高效地恢复模型参数至关重要。我们的工作聚焦于从群体分布与边界运动的有限个边界测量中，同时恢复 MFG 方程中的运行成本与交互能量。为此，我们将反问题形式化为在合适范数下最小二乘残差泛函的约束优化问题，并借助调和延拓、三算子分裂格式与原始对偶混合梯度法等技术，发展了一种快速且鲁棒的算子分裂算法求解该优化。数值实验说明了算法的有效性与鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2204.04851,
title = {A numerical algorithm for inverse problem from partial boundary measurement arising from mean field game problem},
author = {Yat Tin Chow and Samy Wu Fung and Siting Liu and Levon Nurbekyan and Stanley Osher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.04851},
year = {2022}
}