通过其未知稳态解处的 Cauchy 数据解码均场游戏

在近年来，均场游戏 (mean field games, MFGs) 已在经济学、社会科学、金融和交通等诸多领域引起广泛关注，并成为一个动态且活跃研究的领域。均场游戏的逆向设计与解码提供了从观测数据中提取信息、洞察这些复杂物理系统背后动力学与策略的有价值手段。本文提出了一种新颖的方法，用于研究 MFGs 的逆问题，通过分析其未知稳态解处的 Cauchy 数据。该研究与现有 MFG 逆问题研究相比，在三个关键方面具有显著区别：首先，我们考虑的 MFG 问题形式极为宽泛；其次，我们通过利用 Cauchy 数据来解决概率测度约束的技术挑战；最后，我们通过引入一种新方法，对 linearization around non-trivial stationary states（即那些事先未知的稳态）进行，以增强现有的高阶 linearization 方法。这一工作为研究 MFGs 的逆问题提供了新的见解，为该领域的研究者和实践者提供了有前景的研究方向。通过揭示 MFGs 的隐藏结构，研究者和实践者可以做出明智的决策，优化系统性能，更有效地应对现实世界的挑战。