均场游戏逆问题的均衡校正迭代
最优化与控制
2025-10-14 v2
摘要
本文研究了均场游戏 (MFG)逆问题中的势能识别问题，即从平衡价值函数中恢复未知势能的过程。我们提出了一种简单而有效的迭代策略——均衡校正迭代 (ECI)，其利用MFG的结构特性，而非依赖通用的优化公式。ECI从平衡测量中揭示隐藏信息，为逆MFG提供了新视角。为提高计算效率，我们引入两种加速方案：一种是使用不精确前向求解器的最佳响应迭代 (BRI)，另一种是包含多层网格的层次ECI (HECI)。虽然BRI在一般情形下表现高效，但HECI在恢复低频势能方面尤为有效。我们还指出，逆MFG中的势能识别问题与逆线性抛物方程之间存在联系，为未来的理论分析指明了前景方向。最后，综合数值实验表明，粘性系数、终端时间和相互作用成本均可影响逆问题的良好可解性。
引用
@article{arxiv.2506.23018,
title = {Equilibrium Correction Iteration for A Class of Mean-Field Game Inverse Problem},
author = {Jiajia Yu and Jian-Guo Liu and Hongkai Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.23018},
year = {2025}
}