全离散平均场博弈的广义条件梯度法的收敛速率
数值分析
2026-02-13 v1 数值分析
摘要
我们研究了将广义条件梯度(GCG)方法应用于全离散平均场博弈(MFG)系统的收敛速率。虽然GCG方法在连续PDE层面已经建立了显式的收敛速率，但缺乏同时考虑时空离散化和迭代误差的严格分析。在这项工作中，我们使用有限差分法离散化MFG系统，并分析了由此产生的全离散GCG方案。在哈密顿量和耦合项的适当结构假设下，我们建立了离散最大值原理，并推导出在一个统一框架内量化离散化误差和迭代误差的显式误差估计。我们的估计显示了收敛速率如何依赖于网格尺寸和迭代次数，并揭示了相对于迭代的非均匀行为。此外，我们证明了在解具有额外正则性假设的情况下，可以实现更高的收敛速率。通过数值实验来说明理论结果并确认预测的收敛行为。
引用
@article{arxiv.2602.11640,
title = {On the convergence rates of generalized conditional gradient method for fully discretized Mean Field Games},
author = {Haruka Nakamura and Norikazu Saito},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.11640},
year = {2026}
}
备注
29 pages, 9 figures