关于均场游戏系统稳定解的半离散有限元误差估计
数值分析
2025-11-18 v1 数值分析
摘要
我们对时间依赖的均场游戏系统（带Dirichlet边界条件）的半离散有限元近似解的先验误差进行估计。通过将解表示为非线性抽象映射的零点，证明解的稳定性等价于其微分的可逆性。这种表征方法使我们能够结合Brezzi-Rappaz-Raviart近似定理和离散Lp最大正则性估计，证明半离散均场游戏系统解的存在性并推导误差估计。最终，对于满足充分光滑性假设的解，我们建立准最优误差界，即当解具有足够的光滑性时，近似可实现最佳可能的收敛率。
引用
@article{arxiv.2511.13352,
title = {Some error estimates for semidiscrete finite element approximations of stable solutions to mean field game systems},
author = {Jules Berry},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.13352},
year = {2025}
}