面向自由终点时间和两两相互作用的控制变分均场游戏
最优化与控制
2026-02-20 v1
摘要
本文考虑的均场游戏模型灵感来自人群运动模型，其中代理人旨在到达给定的目标集合，同时希望最小化由三个组成部分构成的费用： individual running cost（个体运行费用）、到达目标集合时的个体费用以及形式为两两相互作用的 interaction running cost（相互作用运行费用），该费用通过位置和速度与其他代理人进行相互作用。我们将该游戏置于具有两两相互作用的抽象波兹空间上的更一般的游戏类中，并证明后者的游戏具有变分结构（即它们的平衡点可通过某一势函数的临界点来特征化）且存在平衡解。我们还讨论两种先验上不同的平衡概念，提供两种概念 coincide 的充分条件。抽象波兹空间中的游戏结果被应用于我们的均场游戏模型，文末通过数值实例进行展示。
引用
@article{arxiv.2602.17447,
title = {A variational mean field game of controls with free final time and pairwise interactions},
author = {Guilherme Mazanti and Laurent Pfeiffer and Saeed Sadeghi Arjmand},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.17447},
year = {2026}
}