具有 Dirichlet 边界条件的控制平均场博弈
最优化与控制
2023-06-21 v2 偏微分方程分析
摘要
本文研究了一个在闭区域中具有 Dirichlet 边界条件、且处于控制平均场设定下的平均场博弈系统，即其中每个智能体的动力学不仅受其余智能体平均位置的影响，也受它们平均最优选择的影响。该设定允许对更真实的现实场景进行建模，其中智能体不仅会在某一时刻离开区域（如行人疏散或债务再融资动态中），还会采取竞争性行动以预判其他智能体的策略。我们在动力学与拉格朗日代价具有一定正则性假设下，建立了此类控制平均场系统纳什均衡的存在性。本文大量篇幅致力于建立若干先验估计，这些估计是规避质量不守恒（由于我们处于 Dirichlet 边界条件设定下）这一事实所必需的。在结论部分，我们给出了符合我们框架的系统实例以及数值实现。
引用
@article{arxiv.2111.14209,
title = {Mean Field Games of Controls with Dirichlet boundary conditions},
author = {Mattia Bongini and Francesco Salvarani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.14209},
year = {2023}
}