平均场博弈理论中主方程的长时间行为
最优化与控制
2019-03-13 v1 偏微分方程分析
摘要
平均场博弈（MFG）系统描述了具有无限多个交互控制器的博弈中的均衡配置。我们感兴趣的是当时间范围变大或折扣因子趋于 时该系统的行为。我们表明，在这两种情况下，MFG系统的渐近行为分别强烈关联于所谓主方程的长时间行为以及折扣主方程的消失折扣极限。两个方程都是度量空间上的非线性传输方程。我们证明了一个遍历主方程解的存在性，时间依赖主方程当时间范围变大时收敛于它，折扣主方程当折扣因子趋于 时收敛于它。整个分析基于获得关于时间依赖MFG系统和折扣MFG系统指数收敛速率的新估计。
引用
@article{arxiv.1709.04215,
title = {Long time behavior of the master equation in mean-field game theory},
author = {Pierre Cardaliaguet and Alessio Porretta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.04215},
year = {2019}
}