一阶平均场博弈的自相似中间渐近行为
偏微分方程分析
2024-04-04 v1 最优化与控制
摘要
我们研究具有局部耦合的一阶平均场博弈系统解的中间渐近行为，其中初始密度为实直线上的紧支撑函数，耦合为幂次型。解决了arXiv:2308.00314中遗留的问题，证明解收敛到自相似剖面。我们通过分析解的连续重标度并识别合适的Lyapunov泛函来进行研究。我们识别出耦合参数的临界值，该值决定了泛函的定性行为以及无限时域系统的适定性。相应地，在次临界和临界情形下，我们建立了第二个收敛结果，刻画了当时域趋于无穷时完整解的行为。我们还证明了平均场规划问题的相应结果。我们的大部分分析和方法论同样适用于任意维数。因此，这项工作是在高维背景下解决这些问题的关键一步。
引用
@article{arxiv.2404.02623,
title = {Self-similar intermediate asymptotics for first-order mean field games},
author = {Sebastian Munoz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.02623},
year = {2024}
}