一阶平均场型微分博弈的格点逼近
最优化与控制
2020-11-24 v1 偏微分方程分析
概率论
摘要
一阶平均场型微分博弈理论研究由无限多个相同智能体通过某种外部介质相互作用的系统，假设每个智能体由两名局中人控制。我们利用模型有限维微分博弈的解来研究一阶平均场型微分博弈值函数的逼近。该模型博弈表现为平均场型连续时间马尔可夫博弈，即具有无限多个智能体、且每个智能体动力学由受控有限状态非线性马尔可夫链决定的博弈论问题。给定模型博弈Hamilton-Jacobi方程的超解（相应地，子解），我们构造第一名（相应地，第二名）局中人的次优策略，并利用奖励函数的连续模以及原博弈与模型博弈间的距离来评估逼近精度。由此得到用有限维微分博弈的值对平均场型微分博弈值函数的逼近。此外，我们给出了构造以给定精度逼近原博弈的有限维微分博弈的方法。
引用
@article{arxiv.2011.11389,
title = {Lattice approximations of the first-order mean field type differential games},
author = {Yurii Averboukh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.11389},
year = {2020}
}