高阶成本离散时间均值场型游戏的半显式解

传统可解博弈论和均值场型博弈论（风险感知博弈）主要聚焦于二次成本，由于其解析可解性，但往往难以捕捉现实系统中固有的非线性。本文提出了一种统一框架，用于求解具有高阶状态和策略成本（包含幂律项）的离散时间博弈问题。我们通过凸完善技术推导了平衡策略、成本到终点函数以及递归系数动力学的半显式表达式，涵盖确定性、随机和多智能体系统情形。我们的贡献包括在加性噪声和乘性噪声下的方差感知解、对均值场型依赖性动力学的扩展，以及确保递归系数为正的条件。我们的结果为在高阶惩罚下分析非线性多智能体系统提供了基础方法，桥接了经典博弈论和均值场型博弈论与现代工程应用计算工具。