具有无穷退化扩散与非强制哈密顿量的平均场博弈
偏微分方程分析
2023-11-20 v1
摘要
本文考虑一类无穷退化偏微分方程组，以得到平均场博弈中的纳什均衡。扩散项与哈密顿量中的退化性可能不同。这一特征给解的一致有界性带来困难，而一致有界性是关于存在性与正则性结果的核心。首先，从随机最优控制问题中值函数的角度，我们证明了哈密顿-雅可比方程（HJE）解的 Lipschitz 连续性与半凹性。然后通过粘性消失法得到退化方程组弱解的存在性。进一步，通过构造辅助函数，我们得到了 HJE 粘性解在几乎处处意义下的正则性。
引用
@article{arxiv.2311.10312,
title = {Mean Field Games with infinitely degenerate diffusion and non-coercive Hamiltonian},
author = {Yiming Jiang and Jingchuang Ren and Yawei Wei and Jie Xue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.10312},
year = {2023}
}