零和线性二次随机积分博弈与BSVIEs

本文提出并研究了一类由线性随机Volterra积分方程控制的线性二次（简称LQ）博弈问题。推导了该问题鞍点存在的充分必要条件，并由此解决了Chen和Yong在[3]中遗留的问题。首先，在我们的框架中，允许代价泛函中出现$GX^2(T)$项，且系数可以是随机的。其次，我们研究了该博弈问题中涉及的某类耦合正倒向随机Volterra积分方程（简称FBSVIEs）的唯一可解性。为了显式刻画上述条件，我们引入了其他一些有用工具，例如倒向随机Fredholm-Volterra积分方程（简称BSFVIEs）和随机Fredholm积分方程（简称FSVIEs），并研究了它们之间的关系。作为应用，我们研究了一个状态变量和控制变量均具有有限时滞的线性二次随机微分博弈。