anticipated backward stochastic Volterra integral equations及其用于非零和随机微分博弈的应用

在[J. Wen, Y. Shi, Stat. Probab. Lett. 156 (2020) 108599]中，作者首次引入了预期backward stochastic Volterra积分方程（简称anticipated BSVIEs）。凭借对偶原理，本文发现anticipated BSVIEs可用于研究随机微分博弈。为了发展BSVIEs相关理论和应用，本文深入研究了一类更一般的anticipated BSVIEs，其生成器包含both pointwise和average time-advanced函数。在理论上，建立了anticipated BSVIEs的well-posedness和比较定理，并通过应用Malliavin calculus证明了some regularity results of adapted M-solutions，这涵盖了BSVIEs的先前结果。进一步，通过将linear anticipated BSVIEs作为伴随方程，首次提出了nonzero-sum stochastic delay Volterra integral equations（简称SDVIEs）的微分博弈系统的最大原则。作为该原理的一个应用，获得了linear-quadratic differential game问题中SDVIEs的Nash均衡点。