基于 Malliavin 微积分的逆向随机 Volterra 积分方程
概率论
2025-01-09 v2 偏微分方程分析
数理金融
摘要
本文在这里建立了多维逆向随机 Volterra 积分方程（BSVIEs）的解的存在性、唯一性和正则性属性，这些方程的（可能是随机的）生成器对解过程和适应解的鞅积分器组件以及它们的对角过程表现出非线性依赖。通过使用 Malliavin 微积分发展了 well-posedness 结果，这为处理具有挑战性的对角过程提供了新的视角，与现有方法形成鲜明对比。我们还提供了通过 BSVIEs 的显式适应解对经典解的半线性偏微分方程的概率解释。此外，我们使用 BSVIEs 来明确描述各种随机投资机会的动态最优均值-方差投资组合，其中，随着投资和跨时段对冲需求被识别为 BSVIE 解的两个对角过程。
引用
@article{arxiv.2412.19236,
title = {A Malliavin Calculus Approach to Backward Stochastic Volterra Integral Equations},
author = {Qian Lei and Chi Seng Pun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.19236},
year = {2025}
}