耦合前向-后向Volterra积分方程的可解性

受受控（前向）Volterra积分方程（FVIE） optimality system 的启发，本文研究了耦合前向-后向Volterra积分方程（FBVIE）的良定性。FBVIE的主要特点是未知量${(X(t,s),Y(t,s))}$具有两个参数。通过将$t$作为参数，将$s$作为（时间）变量，FBVIE可视为具有无限维空间值${(X(\cdot,s),Y(\cdot,s));\,s\in[0,T]}$的常微分方程组（ODE）。为建立此类FBVIE的良定性，本文引入一种新的非局部单调性条件，通过该条件构建了无限维空间中的桥梁。随后，我们推广了由\cite{Hu-Peng1995,Yong1997,Peng-Wu1999}为微分方程所发展的方法，建立了FBVIE的良定性。关键在于对映射$t\mapsto\big[\int_\cdot^T\langle Y(s,s),X(s,\cdot)\rangle ds +\langle G(X(T,T)),X(T,\cdot)\rangle\big](t)$应用链式法则。