马肯-瓦沃夫博弈的 Ergodic 性：验证定理与线性-二次应用
最优化与控制
2026-03-12 v2
摘要
本文研究了具有马肯-瓦沃夫动力学的两人非零和随机微分博弈。我们建立了连接Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 主方程解与Nash均衡的验证定理，均通过在度量空间上定义的辅助控制问题来表征。关键贡献在于表明价值函数通过最优状态过程的唯一不变分布（最多只差一个加法常数）来唯一确定。该理论被应用于线性-二次-高斯 (Linear-Quadratic-Gaussian, LQG) 情形，在该情形下，通过利用其在度量变量中的多项式结构，推导出了主方程的显式解。
引用
@article{arxiv.2505.01972,
title = {Ergodic McKean-Vlasov Games: Verification Theorems and Linear-Quadratic Applications},
author = {Qingshuo Song and Gu Wang and Zuo Quan Xu and Chao Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.01972},
year = {2026}
}
备注
33 pages