遍历博弈与热力学博弈

设 $T:X\to X$ 和 $S:Y \to Y$ 为定义在紧集上的连续映射。令 $$\varphi_i(\mu,\nu)=\int_{X \times Y} A_i(x,y) d\mu(x) d\nu(y)\;\;{for} \;\; i=1,2,$$ 其中 $\mu$ 是 $T$-不变量，$\nu$ 是 $S$-不变量，作为博弈（在博弈论通常意义上）的收益函数，博弈双方的策略集分别为 $T$ (玩家 1) 和 $S$ (玩家 2) 的不变测度集。我们的目标是为此收益和策略定义的博弈建立纳什均衡点的概念。主要工具来自遍历优化（因为我们在不变测度集上进行优化）和热力学形式体系（当我们在上述积分中加入测度的熵以定义待探索的第二种情形时）。这两种情形均为非合作博弈的遍历版本。我们通过两个独立的论证展示了纳什均衡点的存在性。其中一个论证适用于含熵的情形，仅使用热力学形式体系的工具；而另一个论证适用于不含熵的情形，但可调整以处理两种情形，使用了 Kakutani 不动点定理。我们还给出了示例并简要讨论了唯一性（或缺乏唯一性）。最后，我们提出了一个不同的示例，其中允许玩家合作。该最终示例展示了合作博弈与遍历输运之间的联系。