2×2 范式博弈的均衡不变嵌入、度量空间与基本集
计算机科学与博弈论
2023-04-21 v1 多智能体系统
理论经济学
最优化与控制
摘要
范式博弈的均衡解概念，如纳什均衡、相关均衡与粗相关均衡，描述了任何参与者都无动机单方面偏离的联合策略剖面。它们在博弈论、经济学与多智能体系统中被广泛研究。均衡概念在支付的某些变换下保持不变。我们为所有范式博弈的空间定义了受均衡启发的度量，并揭示了一种保持距离的均衡不变嵌入。此外，我们提出了一种额外的变换，其定义了一个更优响应不变的度量与嵌入。为展示这些度量空间，我们研究了 2×2 博弈。2×2 博弈的均衡不变嵌入具有高效的两变量参数化（从八个变量约简而来），其中每个变量在几何上描述了单位圆上的一个角度。从该嵌入可空间地推断若干有趣性质，包括：均衡支撑、循环、竞争、协调、距离、最优响应与对称性。在考虑对称性后，2×2 博弈的更优响应不变嵌入重新发现了一组 15 个博弈及其各自的等价类。我们提出这组博弈类是基础性的，并涵盖了 2×2 博弈中所有可能的有趣策略交互。我们为每一类引入了一种有向图表示与命名。最后，我们利用为 2×2 博弈开发的工具，构建大型范式博弈与扩展式博弈的博弈论可视化，旨在刻画其中发生的策略交互特征。
引用
@article{arxiv.2304.09978,
title = {Equilibrium-Invariant Embedding, Metric Space, and Fundamental Set of $2\times2$ Normal-Form Games},
author = {Luke Marris and Ian Gemp and Georgios Piliouras},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.09978},
year = {2023}
}
备注
42 pages