博弈论的一种新数学表示, I

本文引入了博弈论的一种新数学表示框架,包括静态经典博弈与静态量子博弈。其思想是:在每一个单玩家策略空间中找到一组基向量,并定义其内积,使之构成一个希尔伯特空间,进而形成系统状态的希尔伯特空间。博弈论中的基本思想、概念与公式已在此系统状态空间中重新表述。该空间提供了比传统经典博弈与传统量子博弈更多的可能策略。因此,除这两类博弈外,我们在不同策略空间中定义了更多博弈。所有博弈均在新表示下得到统一,并讨论了它们之间的关系。我们提出了所有博弈的广义纳什均衡,但未给出存在性的通用证明。除理论描述外,统计物理中的思想与技术(如动力学方程与热平衡)可藉此表示轻易融入博弈论。这种融合为均衡态的精炼提供了内生方法,并为简化均衡态计算提供了一些启示。这一新表示的更多优势有待其在更多理论与现实博弈中的进一步应用。此处几乎所有思想与结论均以示例与论证给出,而我们期望在日后能为大多数结果给出数学证明。