扩散过程的双边遍历奇异控制与平均场博弈

在一个由线性扩散驱动的概率平均场博弈中，个体参与者旨在通过一对——递增与递减的——càdlàg过程控制扩散，以最小化遍历长期代价，同时他通过类似扩散的期望与参与者总体交互，该类似扩散由另一对càdlàg过程控制。为寻找该博弈的均衡点，我们首先考虑个体参与者与参与者总体无交互的控制问题。在此情形下，我们证明最优策略是在两个阈值内反射扩散过程。基于这些结果，我们得到了当参与者总体的控制为反射类型时平均场博弈均衡点存在的判据，并给出一对非线性方程以求解这些均衡点。此外，我们给出了当参与者数量趋于无穷时，有限参与者遍历博弈的纳什均衡对上述平均场博弈均衡的逼近结果。这些结果由若干例子加以说明，其中均衡点的存在性与唯一性依赖于底层扩散的系数。