Lévy 过程的双边奇异控制平均场博弈

在一个由 Lévy 过程驱动的概率平均场博弈中，个体参与者旨在通过一对递增和递减的 càdlàg 过程控制该过程，以最小化长期折扣/遍历成本，同时他通过另一对 càdlàg 过程控制的期望与参与者总体进行交互。利用 Brouwer 不动点定理，我们为折扣和遍历控制问题提供了易于验证的平均场博弈均衡控制存在性条件，将其表征为积分微分方程的解，并通过一个反例表明唯一性并不总是成立。此外，我们研究了 Abel 意义下均衡控制的收敛性。最后，我们处理了有限参与者博弈向该问题的收敛，以证明我们的方法是合理的。