最优平稳奇异控制与平均场博弈均衡的存在性
最优化与控制
2025-06-04 v3 概率论
摘要
本文在单智能体多维框架下考察了平稳松弛奇异控制问题及其平均场博弈等价问题。我们证明了对于两类问题，即由排队控制和由收获模型驱动的问题，存在最优松弛控制。这些松弛控制由状态空间和控制空间上的随机测度定义，状态过程被描述为相关鞅问题的解。利用 [Kurtz-Stockbridge 2001] 的结果，我们建立了鞅问题与平稳前向方程之间的等价性。这使我们能够将松弛控制问题重新表述为测度空间中的线性规划问题。我们证明了这些测度的序列紧性，从而确认了实现最优解的可行性。随后，我们的焦点转向平均场博弈。借鉴单智能体问题的见解并运用 Kakutani--Glicksberg--Fan 不动点定理，我们推导出了平均场博弈均衡的存在性。
引用
@article{arxiv.2404.07945,
title = {Existence of Optimal Stationary Singular Controls and Mean Field Game Equilibria},
author = {Asaf Cohen and Chuhao Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.07945},
year = {2025}
}