从主方程到平均场博弈极限理论：一个中心极限定理
概率论
2018-04-24 v1
摘要
平均场博弈（MFGs）描述了当 趋于无穷时，由 个玩家通过共同经验分布相互影响的随机微分博弈的极限。在保障 MFG 均衡唯一性的适当光滑性假设下，一种大数定律（LLN）形式，亦称混沌传播，已被建立以表明 MFG 均衡作为 玩家博弈纳什均衡经验测度序列的极限而出现，包括玩家动态由特异性和共性噪声源共同驱动的情形。收敛性的证明依赖于所谓的 MFG 值函数主方程，一个定义在概率测度空间上的偏微分方程。在本工作中，在附加假设下，我们建立了一个泛函中心极限定理（CLT），将 LLN 极限周围的极限涨落刻画为线性随机偏微分方程的唯一解。关键思想是利用主方程的解构造一个关联的 McKean-Vlasov 相互作用 粒子系统，该系统对于大 充分接近 玩家博弈的纳什均衡动态。我们随后由前者的 CLT 导出后者的 CLT。在此过程中，我们获得了 McKean-Vlasov 系统的一个新的多维 CLT。我们还通过将我们的方法学应用于一个不满足主要假设的特定线性二次型例子来展示其更广泛的适用性，并在该情形下显式求解了所得的随机偏微分方程。
引用
@article{arxiv.1804.08542,
title = {From the master equation to mean field game limit theory: A central limit theorem},
author = {Francois Delarue and Daniel Lacker and Kavita Ramanan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.08542},
year = {2018}
}