通过主方程研究扩散博弈的均值场极限：$L^{\infty}$ 估计与极值行为

我们考察了一个包含 $N$ 位玩家的博弈，其中玩家的状态随时间演化为具有扩散特性的随机微分方程（SDE），且仅在漂移项中存在相互作用。每个玩家控制其状态过程所满足的 SDE 的漂移项，旨在最小化基于玩家状态路径以及所有玩家状态经验分布（直到终端时间）的预期成本。当 $N \to \infty$ 时，已有工作通过利用主方程构建近似过程，这些过程随时间演化为具有经典均值场相互作用的 SDE，从而在博弈处于纳什均衡（纳什状态）时，建立了中央极限定理和大偏差原理。站在此框架内，我们改进了对所有纳什状态近似总误差的 $L^{1}$ 估计为 $L^{\infty}$ 估计，同时确立了纳什状态上阶上统计量的 $N \to \infty$ 渐近行为。后者开启了随机微分博弈的极值理论的发展。