带状态反射的平均场控制博弈：存在性与极限定理

本文研究了带状态反射的平均场博弈（MFG），其特征是状态与控制的联合分布沿外生随机反射边界具有反射状态过程。我们通过定制的松弛表述和一些新的紧化论证，为文献做出了贡献，建立了弱意义下马尔可夫平均场均衡（MFE）的存在性。我们考虑了扩大的典范空间，利用动态 Skorokhod 映射来容纳随机反射边界过程。在扩展空间上利用扩展变换技术的不动点论证被发展用于处理状态与松弛控制联合测度流可能不连续带来的挑战。此外，在联合律依赖和状态反射的背景下，建立了 MFG 与 $N$ 玩家博弈之间的双向联系。我们首先证明，由 $N$ 玩家博弈中 $\boldsymbol{\epsilon}$-Nash 均衡诱导的经验测度的任何弱极限必须仅由松弛平均场均衡的集合支撑，这与平均场控制问题中的混沌传播类似。然后我们证明收敛结果：当 $N$ 趋于无穷时，弱意义下的马尔可夫 MFE 可以由弱意义下构造的 $\boldsymbol{\epsilon}$-Nash 均衡序列在 $N$ 玩家博弈中逼近。