最优跟踪投资组合的平均场博弈
最优化与控制
2026-04-16 v3 投资组合管理
摘要
本文研究了由大规模基金管理竞争引发的平均场博弈（Mean Field Game, MFG）问题，其特点是通过基准跟踪引入了一种新型的相对绩效。在 个参与者模型中，每个代理人的目标是相对于基准过程最小化财富的最大预期缺口，该基准过程由总体平均财富过程和市场指数过程的线性组合建模。在连续统代理人假设下，我们构建了一个带有反射状态过程的 MFG 问题。我们使用偏微分方程（Partial Differential Equation, PDE）方法建立了平均场均衡（Mean Field Equilibrium, MFE）的存在性。首先，通过应用对偶变换，代表性代理人的最佳响应控制可以用一个对偶反射扩散过程以解析形式表征。作为一个新颖的贡献，我们借助对偶关系和对偶过程的性质，在分离的区域中验证了 MFE 的一致性条件。此外，基于 MFE，我们在参与者数量 足够大时，为 -人博弈构建了一个近似纳什均衡。
引用
@article{arxiv.2505.01858,
title = {Mean Field Game of Optimal Tracking Portfolio},
author = {Lijun Bo and Yijie Huang and Xiang Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.01858},
year = {2026}
}