Euler 方程稳态解的单体凸限制与隐式伪时间步进
数值分析
2024-11-12 v2 数值分析
摘要
本文采用单体凸限制 (MCL) 方法在可压缩欧拉方程的隐式有限元离散化中强制执行相关不等式约束。在此背景下，不变域的保持性源于对密度和内能中间状态的正性保持。为避免虚假振荡，我们还对密度、速度分量和比特总能量的中间状态施加局部最大原理。对于后向 Euler 时间步进，我们通过构建满足 Krasnoselskii 类型定理要求的固定点迭代，证明了完全离散 MCL scheme 的不变域保持 (IDP) 性质。我们的方法使用更高效的固定点迭代求解非线性离散问题。关联线性系统的矩阵是一种稳健的低阶雅可比近似，利用了通量函数的齐次性质。受限的抗扩散项被显式处理。我们以正性保持为非线性迭代的停止准则。第一次迭代得到线性半隐式问题的解。该解具有离散守恒性，但通常不具 IDP。若检测到非 IDP 状态，则进行进一步迭代。我们的分析保证了 IDP 极限的存在。为便于收敛至稳态解，我们在每个时间步的末尾执行自适应显式松弛。松弛因子的计算基于节点熵残差的近似最小化。本文给出算法性能及替代求解策略的收敛历史，以标准二维测试问题为例进行展示。
引用
@article{arxiv.2407.03746,
title = {Monolithic convex limiting and implicit pseudo-time stepping for calculating steady-state solutions of the Euler equations},
author = {Paul Moujaes and Dmitri Kuzmin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.03746},
year = {2024}
}