相对论欧拉方程高阶格式的局部最小熵原理

本文为相对论欧拉方程建立了涵盖广泛状态方程（EOS）类别的最小熵原理（MEP），并解决了在高阶数值格式中保持所发现MEP局部版本的挑战。在连续层面，我们为相对论欧拉方程找到了一族熵对，并在必要且充分条件下提供了严格的分析以证明熵的严格凸性。在数值层面，我们开发了一个严格的框架，用于设计可证明保熵的高阶格式，确保物理可接受性和所发现的MEP。相对论效应与抽象且通用的EOS表述相结合，带来了在非相对论情况或理想EOS中未遇到的显著挑战。特别地，熵是守恒变量的高度非线性和隐式函数，使得熵保持的强制执行尤为困难。为应对这些挑战，我们通过高度技术性的不等式建立了一系列辅助理论。另一项关键创新是使用几何拟线性化（GQL），它通过引入额外的自由参数将非线性约束重新表述为等效的线性约束。这些进展构成了我们保熵分析的基础。我们提出新颖、稳健的局部保熵高阶框架。一个核心挑战是准确估计局部熵最小值，特别是在未知位置存在激波的情况下。为解决此问题，我们引入两种估计特定熵局部下界的新方法，这些方法对光滑和不连续问题均被证明有效。数值实验表明，我们的保熵方法在有效抑制虚假振荡的同时保持了高阶精度。