面向一般 Synge 型方程状态的相对论水动力高阶精确熵稳定格式
数值分析
2024-09-18 v1 天体物理仪器与方法
数值分析
计算物理
流体动力学
摘要
目前文献中所有熵稳定 (ES) 格式都限于理想方程状态 (EOS)，但由于与相对论动力学不一致，理想 EOS 常为大多数相对论流动提供较差的近似。本文发展了针对一般 Synge 型 EOS 的相对论水动力 (RHD) 高阶 ES 有限差分格式，该 EOS 类型涵盖多种特殊 EOS。我们首先在任意维数下建立 RHD 方程组关于一般 Synge 型 EOS 的熵对，严格证明该熵函数的严格凸性并推导其熵变量，为设计熵保守 (EC) 与 ES 格式奠定基础。由于相对论效应，保守变量无法显式表示原始变量、通量和熵变量，这大大复杂化了 RHD 方程组熵结构的分析、熵凸性的考察以及 EC 数值通量的构造。通过采用合适的参数变量，我们统一形式构建了针对一般 Synge 型 EOS 的新型两点 EC 通量。通过对两点 EC 通量的线性组合，可获得高阶 EC 格式。基于（加权）本征非振荡 (WENO) 重构，将耗散项纳入 EC 格式后，可实现任意阶数的精确 ES 格式。我们还基于 RHD 系统的缩放特征向量推导了一般 Synge 型 EOS 的通用耗散矩阵，并定义适当的耗散矩阵平均，以确保 ES 格式能够准确解析静止接触断面。提供多个数值例子，验证了本文格式在四种特殊 EOS 下的准确性与有效性。
关键词
引用
@article{arxiv.2409.10872,
title = {High-order Accurate Entropy Stable Schemes for Relativistic Hydrodynamics with General Synge-type Equation of State},
author = {Linfeng Xu and Shengrong Ding and Kailiang Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.10872},
year = {2024}
}
备注
49 pages, 20 figures