浅水磁流体力学方程的高阶精度熵稳定有限差分格式
数值分析
2025-03-21 v2 数值分析
摘要
本文针对浅水磁流体动力学(SWMHD)方程发展了高阶精度的熵稳定(ES)有限差分格式。这些格式建立在带有Janhunen源项的修正SWMHD方程的数值逼近之上。首先，构造了二阶精度良平衡半离散熵守恒(EC)格式，其满足给定凸熵函数的熵恒等式并保静止湖面(零磁场)稳态。关键在于对通量、非平坦河床底部以及Janhunen源项二者离散的匹配，并找到二阶EC格式中可负担的EC通量。接下来，以二阶EC格式为构造模块，提出高阶精度良平衡半离散EC格式。然后，通过对EC格式加入合适的耗散项并在缩放熵变量上采用WENO重构，导出高阶精度良平衡半离散ES格式(满足熵不等式)，以抑制EC格式的数值振荡。此后，采用高阶强稳定保持显式Runge-Kutta格式对半离散格式进行时间积分，得到全离散高阶良平衡格式。本文还证明了Lax-Friedrichs通量的ES性质，并借助保正通量限制器研究了保正ES格式。最后，通过大量数值试验验证了我们所提格式的精度、良平衡性、ES与保正性质以及捕捉间断的能力。
引用
@article{arxiv.2003.10081,
title = {High-order accurate entropy stable finite difference schemes for the shallow water magnetohydrodynamics},
author = {Junming Duan and Huazhong Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.10081},
year = {2025}
}
备注
41 pages, 10 figures