基于守恒多重松弛 ImEx 方法的非线性薛定谔方程精确求解
数值分析
2023-09-06 v1 数值分析
摘要
非线性薛定谔（NLS）方程具有无限层级的守恒密度，数值保持其中若干物理量对于精确的长时间模拟至关重要，尤其是对多孤子解。我们提出一种本质显式的离散格式，通过将高阶隐显（ImEx）Runge-Kutta 时间积分器与松弛技术以及自适应步长控制相结合，守恒其中一个或两个守恒量。数值试验表明，我们的质量守恒方法比广泛使用的二阶时间分裂伪谱方法更高效且更精确。与高阶算子分裂相比，它在一般情况下给出相似结果，并在半经典极限附近给出明显更优的结果。此外，对某些问题，自适应时间步长在牺牲精度的情况下大幅降低成本。我们还提出一种全离散格式，通过采用守恒有限元空间离散与时间内多重松弛，同时守恒质量与能量。我们的结果表明，该方法在多孤子解的长时间误差增长方面提供了定性的改善。
引用
@article{arxiv.2309.02324,
title = {Accurate Solution of the Nonlinear Schr\"{o}dinger Equation via Conservative Multiple-Relaxation ImEx Methods},
author = {Abhijit Biswas and David I. Ketcheson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.02324},
year = {2023}
}