求解半线性问题多解的光谱-Galerkin型搜索延拓方法的收敛性分析
数值分析
2023-08-15 v1 数值分析
摘要
本文发展了一种高效的光谱-Galerkin型搜索延拓方法（SGSEM），用于求解半线性椭圆边值问题的多个解。该方法基于相应线性特征值问题若干特征函数的线性组合构造多解的有效初值，从而充分利用传统搜索延拓方法在构造多解初值方面的优势。同时，由于采用插值系数 Legendre-Galerkin 谱离散，其具有较低的计算成本与较高的精度。通过运用 Schauder 不动点定理及其他技术策略，严格证明了对应于某一指定真解的数值解的存在性与谱收敛性。此外，严格验证了各指定真解的充分小邻域内数值解的唯一性。数值结果表明了算法的可行性与高效性，并给出了不同类型的多解。
引用
@article{arxiv.2308.06529,
title = {Convergence analysis of a spectral-Galerkin-type search extension method for finding multiple solutions to semilinear problems},
author = {Wei Liu and Ziqing Xie and Yongjun Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.06529},
year = {2023}
}
备注
23 pages, 7 figures; Chinese version of this paper is published in SCIENTIA SINICA Mathematica, Vol. 51 (2021), pp. 1407-1431