半线性随机演化方程随机周期解的伽辽金分析
概率论
2022-05-12 v6 数值分析
数值分析
摘要
本文研究逼近半线性随机演化方程随机周期解的数值方法。主要挑战在于在无限时间域上证明收敛性的同时模拟无限维对象。我们首先将方程的随机周期解证明为方程拉回流（pull-back flows）的极限而存在且唯一，并观察到其温和形式（mild form）在一族递减 Hilbert 空间的交中有良好定义。随后我们提出一种伽辽金型指数积分器格式，并建立其强误差对该温和解的收敛阶，其中收敛阶直接依赖于初始点所在的空间（在该 Hilbert 空间族中）。我们最终得到任意接近 0.5 的最佳收敛阶。
引用
@article{arxiv.2111.14118,
title = {The Galerkin analysis for the random periodic solution of semilinear stochastic evolution equations},
author = {Yue Wu and Chenggui Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.14118},
year = {2022}
}