演化方程的全离散拟非协调逼近及其应用分析
偏微分方程分析
2021-07-20 v3
摘要
本文考虑抽象演化方程的全离散逼近，采用拟非协调空间逼近和 time方向有限差分（Rothe-Galerkin方法）。主要结果是离散解收敛到连续问题的弱解。因此，该结果既可解释为对数值方法的论证，也可作为构造弱解的另一种途径。我们将问题置于伪单调算子的非常一般且抽象的框架中，从而允许对若干演化问题统一处理。作为符合我们的框架并激发我们研究的例子，是描述不可压缩流体运动的问题，因为拟非协调逼近可处理具有规定散度的问题。我们对伪单调算子的抽象结果使得仅需验证算子逐时以及离散空间上的几个自然假设即可证明收敛。因此，可容易地推广至若干其他演化问题的应用与扩展。最后一节报告了一些数值实验的结果。
引用
@article{arxiv.2007.15449,
title = {Analysis of fully discrete, quasi non-conforming approximations of evolution equations and applications},
author = {Luigi C. Berselli and Alex Kaltenbach and Michael Ruzicka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.15449},
year = {2021}
}