一类非局部非线性波方程半离散数值方法的收敛性

在本文中，我们证明了一类一般非局部非线性波方程半离散数值方法的收敛性，其中非局部性通过空间中的卷积算子引入。该数值方法最重要的特点是，它通过引入离散卷积算子直接应用于非局部方程。从定义在实线上的连续 Cauchy 问题出发，我们首先在实线的均匀网格上构造离散 Cauchy 问题。因此连续问题在空间上的半离散化导出一个关于时间的无限常微分方程组。我们证明该方程组的初值问题适定。我们证明当网格尺寸趋于零时离散问题的解一致收敛于连续问题的解，并且它们在空间上具有二阶收敛性。随后我们考虑将无限域截断为有限域。我们证明当截断域足够大时，截断问题的解逼近连续问题的解。最后，我们给出一些数值实验，从数值上证实了半离散格式的期望收敛速率以及该方法捕捉各种卷积核下解有限时间爆破的能力。