发展方程的全离散非协调逼近分析及其应用

本文考虑抽象发展方程的全离散逼近，采用非协调空间逼近和时间上的有限差分（Rothe-Galerkin 方法）。主要结果是离散解收敛于连续问题的弱解。因此，该结果既可以解释为对数值方法的论证，也可以视为构造弱解的一种替代途径。我们在所谓非协调 Bochner 伪单调算子的非常一般和抽象的框架下表述该问题，从而允许对若干发展问题进行统一处理。我们对非协调 Bochner 伪单调算子的抽象结果允许仅通过验证关于算子（逐时间）和离散空间的几个自然假设来建立（弱）收敛性。因此，可以容易地将其应用于并扩展至若干其他发展问题。我们以非定常 $p$-Navier-Stokes 问题的几种 DG 格式为例说明我们方法的适用性。最后一节报告了一些数值实验的结果。