基于统一变换方法的半直线上线性的半离散演化问题数值解

我们讨论由 A. S. Fokas 引入的统一变换方法的半离散类比，以求解常系数线性演化偏微分方程的初边值问题。该半离散方法被应用于半直线 $x \geq 0$ 上若干一阶与二阶线性方程的多种空间离散化，在给定适当的初始与边界数据下，产生半离散问题的精确解。我们进一步展示了统一变换方法如何处理由离散模板选择引入的导数边界条件与虚设点。我们考虑了半离散解的连续极限并给出了若干数值算例。