参数化非定常 Stokes 方程的时空约化基方法

在这项工作中，我们分析了用于动脉血流动力学高效数值模拟的时空约化基（reduced basis, RB）方法。约化基（RB）方法的经典形式在空间上进行降维，而所得常微分方程（ODE）的时间积分采用有限差分格式。时空约化基（ST-RB）方法将降维范式扩展到时间维度，将全阶问题投影到低维时空子空间上。我们的目标是研究 ST-RB 方法在非定常不可压缩 Stokes 方程中的应用，特别关注稳定性。高保真模拟采用有限元（FE）方法和 BDF2 作为时间推进格式进行。我们考虑了两种不同的 ST-RB 方法。第一种称为 ST-GRB，通过 Galerkin 投影实现时空模型降阶；引入了一种时空速度基扩充程序以保证稳定性。第二种方法称为 ST-PGRB，其特点是基于合适的全阶模型（FOM）残差最小化而产生的 Petrov–Galerkin 投影，可自动获得稳定性。经典的 RB 方法（记为 SRB-TFO）作为理论发展的基线。数值测试在一个理想化的对称分叉几何以及股腘旁路的患者特异性几何上进行。结果表明，两种 ST-RB 方法都能对高保真解提供准确的近似，同时大幅降低计算成本。特别是，ST-PGRB 方法表现出最佳性能，因为它具有更好的计算效率，同时保持了符合理论预期的精度。