随机 Landau-Lifshitz-Gilbert 方法的归约基方法
数值分析
2025-10-01 v1 数值分析
摘要
在本工作中，我们考虑使用模型降阶技术，特别是归约基（Reduced Basis, RB）方法，为随机 Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) 方程构建高效代理模型。随机 LLG (SLLG) 方程是一个被广泛使用的唯象模型，用于描述限制在铁磁体中的磁化场随时间的演化，同时考虑了随机热扰动的影响。这一现象在数学上被表述为非线性抛物问题，其中随机分量表示为依赖于非紧致且高维参数的依赖于参数的数据。在离线阶段，我们在无界参数空间的高保真样本上使用本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition, POD）。为此，我们使用了所谓的切平面格式。对于 RB 方法的在线阶段，我们再次在 RB 空间中采用切平面格式。这得益于我们特定的构造，该构造同时缩减了磁化空间及其时间导数空间。由于该格式的鞍点性质，需要一种适当丰富 RB 空间的稳定化方法。数值实验表明，与早期使用稀疏网格插值的方法相比具有明显优势。在一种互补方法中，我们测试了纯数据驱动方法中归约系数的稀疏网格逼近，展示了早期稀疏网格方法的弱点，但得益于稳定性的提高。
引用
@article{arxiv.2509.25909,
title = {A Reduced Basis Method for the Stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert Equation},
author = {Andrea Scaglioni and Michael Feischl and Fernando Henríquez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.25909},
year = {2025}
}