间断伽辽金有限元算子的快速无矩阵求值
数学软件
2019-09-11 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们提出一种基于四边形与六面体网格上求和分解的间断伽辽金有限元算子无矩阵求值算法框架。我们确定了一组用于单元与面上快速求积的核心核，面向源自线性和非线性偏微分方程的一大类弱形式。在深入的性能分析中比较了用于实现算子求值的多种算法与数据结构。求和分解核通过跨多个单元与面的向量化以及一维计算核的奇偶分解进行了优化。在孤立情况下，我们的实现在 Intel Haswell 与 Broadwell 处理器上达到高达 60% 的算术峰值，在 Intel Knights Landing 上达到高达 50% 的算术峰值。完整的算子求值仅达到约一半的吞吐量，这是由于加载输入输出向量、MPI 幽灵交换以及处理变系数与几何结构带来的内存带宽限制。我们的性能分析表明，所提实现的結果通常在其可用内存带宽的 10% 以内，除笛卡尔网格情形外，其中聚集操作与 MPI 通信的代价更为显著。
引用
@article{arxiv.1711.03590,
title = {Fast matrix-free evaluation of discontinuous Galerkin finite element operators},
author = {Martin Kronbichler and Katharina Kormann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.03590},
year = {2019}
}