线性高阶间断伽辽金格式的张量化与内存占用最小化
数学软件
2020-03-31 v1
摘要
我们针对双曲PDE引擎ExaHyPE的高阶间断伽辽金求解器中性能关键的计算核，提出了一系列优化，依次解决由SIMD操作、缓存层次结构与软件设计限制所带来的瓶颈。从数值格式的通用标量实现出发，我们的第一个优化变体应用了当前先进的优化技术：对循环进行向量化、改进数据布局，并使用Loop-over-GEMM，通过LIBXSMM库提供的高度优化矩阵乘法函数执行张量缩并。我们表明，由于内存占用超过L2缓存大小导致的内存停顿阻碍了向量化收益。因此我们引入了一种新核，采用求和因式分解方法减小核的内存占用并改善其缓存局部性。在消除L2缓存瓶颈后，我们能够通过引入混合的Array-of-Structure-of-Array数据布局来利用额外的向量化机会，该布局解决了矩阵乘法核与实现PDE特定项的逐点函数之间的数据布局冲突。借助这最后一个核，在高多项式阶的基准仿真中评估表明，仅2%的浮点运算仍使用标量指令执行，达到了可用性能的22.5%。
引用
@article{arxiv.2003.12787,
title = {Vectorization and Minimization of Memory Footprint for Linear High-Order Discontinuous Galerkin Schemes},
author = {Jean-Matthieu Gallard and Leonhard Rannabauer and Anne Reinarz and Michael Bader},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.12787},
year = {2020}
}
备注
PDSEC 2020