求解参数化二阶椭圆型偏微分方程的有限元算子学习方法的误差分析
数值分析
2024-04-30 v1 机器学习
数值分析
摘要
本文对一类基于经典有限元近似的无数据依赖的算子学习方法——有限元算子网络（FEONet）进行了理论分析。我们首先针对一般二阶线性椭圆型偏微分方程，建立了该方法在神经网络逼近参数方面的收敛性。在此方面，我们探讨了有限元矩阵条件数在方法收敛性中的作用。其次，我们推导了自伴情形下的显式误差估计。为此，我们研究了神经网络逼近在特定函数类中解的一些正则性性质，验证了解具有所需正则性的充分条件。最后，我们还将进行一些数值实验，以支持理论发现，并确认有限元矩阵条件数在整体收敛性中的作用。
引用
@article{arxiv.2404.17868,
title = {Error analysis for finite element operator learning methods for solving parametric second-order elliptic PDEs},
author = {Youngjoon Hong and Seungchan Ko and Jaeyong Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.17868},
year = {2024}
}