物理信息谱学习：离散 Helmholtz--Hodge 分解
机器学习
2023-02-23 v1 数值分析
数值分析
流体动力学
摘要
在本工作中，我们基于 Espath 等人 \cite{Esp21} 的离散 投影进一步开发了物理信息谱学习 (PiSL)，以从稀疏数据求解离散 Hodge--Helmholtz 分解。在此物理信息统计学习框架内，我们通过求解一系列最小化问题自适应地构建一组稀疏的傅里叶基函数及相应系数，其中基函数集在每个优化问题中以贪婪方式扩充。此外，我们的 PiSL 计算框架享有谱（指数）收敛性。我们以 Tikhonov 方式用分数阶 Sobolev 空间的半范数正则化最小化问题。在傅里叶设定下，无散度与无旋度约束变为一组有限线性代数方程。所提计算框架结合了监督与无监督学习技术，即我们同时使用数据以及向无散度与无旋度空间的投影。我们在包括 1993 年“世纪风暴”卫星数据在内的多个数值例子中评估了方法的能力。
引用
@article{arxiv.2302.11061,
title = {Physics-informed Spectral Learning: the Discrete Helmholtz--Hodge Decomposition},
author = {Luis Espath and Pouria Behnoudfar and Raul Tempone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.11061},
year = {2023}
}