物理信息逆问题中的不确定性：科学人工智能的隐藏风险

物理信息机器学习（PIML）将偏微分方程（PDE）集成到机器学习模型中，以解决逆问题，例如估计特征物理系统的系数函数（例如哈密顿函数）。该框架实现了对复杂物理现象的数据驱动理解与预测。虽然PIML中的系数函数通常基于预测性能进行估计，但物理学作为学科并不仅仅依赖预测准确度来评估模型。例如，开普勒的日心模型之所以被选中，是因为其在行星运动上的小差异，尽管其预测准确度类似于地心模型。这凸显了数据驱动模型推断中的内在不确定性以及选择物理上有意义解的科学重要性。本文提出了一套框架，用于量化和分析PIML中系数函数估计中的此类不确定性。我们将该框架应用于磁流体动力学的简化模型，结果表明存在不确定性，且在几何约束下可实现唯一识别。最终我们确认可以通过引入这些约束来唯一估计该简化模型。